Vyriešiť x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Postup riešenia

Umožňuje zoskupiť x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) a x^{3} v prvej skupine a -1.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Zvážte x^{3}-1. Zapíšte x^{3}-1 ako výraz x^{3}-1^{3}. Rozdiel v prípade kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom x^{2}+x+1 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$