Vyriešiť x^4+4/x^4=4

$$x ^ { 4 } + \frac { 4 } { x ^ { 4 } } = 4$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 4 a 4 dostanete 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Odčítajte 4x^{4} z oboch strán.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Náhrada t za x^{4}.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -4 výrazom b a 4 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$t=2$$

Keďže x=t^{4}, riešenia sú získané pri riešení rovnice pre každý t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2}i$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 4 a 4 dostanete 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Odčítajte 4x^{4} z oboch strán.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Náhrada t za x^{4}.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -4 výrazom b a 4 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$t=2$$

Keďže x=t^{4}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt[4]{t} pre každé t.

$$x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}$$