Vyriešiť x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Postup riešenia

Umožňuje zoskupiť x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) a x^{3} v prvej skupine a -1.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Vyberte spoločný člen y^{3}-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Zvážte y^{3}-1. Zapíšte y^{3}-1 ako výraz y^{3}-1^{3}. Rozdiel v prípade kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Zvážte x^{3}-1. Zapíšte x^{3}-1 ako výraz x^{3}-1^{3}. Rozdiel v prípade kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Nasledujúce mnohočleny nie sú rozložené na faktory, pretože nemajú žiadne racionálne korene: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$