Vyriešiť x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 40 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je -5. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Zvážte x^{2}-6x+8. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-4 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-6x+8 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$