Vyriešiť x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -15 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-x^{2}-17x-15 číslom x+1 a dostanete x^{2}-2x-15. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -2 výrazom b a -15 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-2x-15=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-3 x=5$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-1 x=-3 x=5$$