Vyriešiť x^3-8x^2+15x

$$x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } + 15 x$$

Rozložiť na faktory

$$x\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte x.

$$x\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Zvážte x^{2}-8x+15. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-5 b=-3$$

Zapíšte x^{2}-8x+15 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$x\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$x\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$