Vyriešiť x^3-8+2x^2-4x=0

$$x ^ { 3 } - 8 + 2 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{3}+2x^{2}-4x-8=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+2x^{2}-4x-8 číslom x-2 a dostanete x^{2}+4x+4. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 4 výrazom b a 4 výrazom c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$x=-2$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2 x=-2$$