Vyriešiť x^3-7x^2+7x+15=0

$$x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 7 x + 15 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=5$$

$$x=-1$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 15 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-7x^{2}+7x+15 číslom x+1 a dostanete x^{2}-8x+15. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -8 výrazom b a 15 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 15}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-8x+15=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=3 x=5$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-1 x=3 x=5$$