Vyriešiť x^3-3x^2+5x-6=0

$$x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0,5-1,658312395i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0,5+1,658312395i$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -6 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-3x^{2}+5x-6 číslom x-2 a dostanete x^{2}-x+3. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-x+3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a 3 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±\sqrt{-11}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-x+3=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -6 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-3x^{2}+5x-6 číslom x-2 a dostanete x^{2}-x+3. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-x+3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a 3 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±\sqrt{-11}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2$$