Vyriešiť x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -12 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je 4. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Zvážte x^{2}+4x+3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=3$$

Zapíšte x^{2}+4x+3 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{3}-13x-12$$