Vyriešiť x^3-13x^2+30x

$$x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 30 x$$

Rozložiť na faktory

$$x\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte x.

$$x\left(x^{2}-13x+30\right)$$

Zvážte x^{2}-13x+30. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-10 b=-3$$

Zapíšte x^{2}-13x+30 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$x\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$x\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$