Vyriešiť x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Postup riešenia

Odčítajte 8000 z oboch strán.

$$x^{3}-8000=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -8000 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=20$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-8000 číslom x-20 a dostanete x^{2}+20x+400. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 20 výrazom b a 400 výrazom c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+20x+400=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Riešenie pre x

$$x=20$$

Postup riešenia

Odčítajte 8000 z oboch strán.

$$x^{3}-8000=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -8000 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=20$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-8000 číslom x-20 a dostanete x^{2}+20x+400. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 20 výrazom b a 400 výrazom c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=20$$