Vyriešiť x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Postup riešenia

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 6 a dostanete 216.

$$x^{3}=216+127$$

Sčítaním 216 a 127 získate 343.

$$x^{3}=343$$

Odčítajte 343 z oboch strán.

$$x^{3}-343=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -343 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=7$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-343 číslom x-7 a dostanete x^{2}+7x+49. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 7 výrazom b a 49 výrazom c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+7x+49=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

Postup riešenia

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 6 a dostanete 216.

$$x^{3}=216+127$$

Sčítaním 216 a 127 získate 343.

$$x^{3}=343$$

Odčítajte 343 z oboch strán.

$$x^{3}-343=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -343 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=7$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-343 číslom x-7 a dostanete x^{2}+7x+49. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 7 výrazom b a 49 výrazom c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=7$$