Vyriešiť x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Postup riešenia

Odčítajte 512 z oboch strán.

$$x^{3}-512=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -512 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=8$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-512 číslom x-8 a dostanete x^{2}+8x+64. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 8 výrazom b a 64 výrazom c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+8x+64=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Riešenie pre x

$$x=8$$

Postup riešenia

Odčítajte 512 z oboch strán.

$$x^{3}-512=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -512 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=8$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-512 číslom x-8 a dostanete x^{2}+8x+64. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 8 výrazom b a 64 výrazom c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=8$$