Vyriešiť x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Postup riešenia

Odčítajte 125 z oboch strán.

$$x^{3}-125=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -125 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=5$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-125 číslom x-5 a dostanete x^{2}+5x+25. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 5 výrazom b a 25 výrazom c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+5x+25=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

Postup riešenia

Odčítajte 125 z oboch strán.

$$x^{3}-125=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -125 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=5$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-125 číslom x-5 a dostanete x^{2}+5x+25. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 5 výrazom b a 25 výrazom c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=5$$