Vyriešiť x^3+x^2-8x-12

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -12 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je 3. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Zvážte x^{2}+4x+4. Použite dokonalý vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=x a b=2.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$