Vyriešiť x^3+ax^2+bx+c=0

$$x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c = 0$$

Riešenie pre a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{3}+bx+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Odčítajte x^{3} z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Odčítajte bx z oboch strán.

$$ax^{2}+c=-x^{3}-bx$$

Odčítajte c z oboch strán.

$$ax^{2}=-x^{3}-bx-c$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$x^{2}a=-x^{3}-bx-c$$

Vydeľte obe strany hodnotou x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

Delenie číslom x^{2} ruší násobenie číslom x^{2}.

$$a=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

Vydeľte číslo -x^{3}-bx-c číslom x^{2}.

$$a=-\frac{bx+c}{x^{2}}-x$$

Riešenie pre b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{3}+ax^{2}+c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Odčítajte x^{3} z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Odčítajte ax^{2} z oboch strán.

$$bx+c=-x^{3}-ax^{2}$$

Odčítajte c z oboch strán.

$$bx=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$xb=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Vydeľte obe strany hodnotou x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

Delenie číslom x ruší násobenie číslom x.

$$b=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

Vydeľte číslo -x^{3}-ax^{2}-c číslom x.

$$b=-ax-x^{2}-\frac{c}{x}$$