Vyriešiť x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Skombinovaním 9x a -9x získate 0.

$$x^{3}=27$$

Odčítajte 27 z oboch strán.

$$x^{3}-27=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -27 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=3$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-27 číslom x-3 a dostanete x^{2}+3x+9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 3 výrazom b a 9 výrazom c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+3x+9=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Skombinovaním 9x a -9x získate 0.

$$x^{3}=27$$

Odčítajte 27 z oboch strán.

$$x^{3}-27=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -27 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=3$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-27 číslom x-3 a dostanete x^{2}+3x+9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 3 výrazom b a 9 výrazom c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=3$$