Vyriešiť x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 10 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je -5. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Zvážte x^{2}+3x+2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=2$$

Zapíšte x^{2}+3x+2 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$