Vyriešiť x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 4 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+6x^{2}+9x+4 číslom x+1 a dostanete x^{2}+5x+4. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 5 výrazom b a 4 výrazom c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+5x+4=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-4 x=-1$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-1 x=-4$$