Vyriešiť x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -24 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+5x^{2}-2x-24 číslom x-2 a dostanete x^{2}+7x+12. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 7 výrazom b a 12 výrazom c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+7x+12=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-4 x=-3$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2 x=-4 x=-3$$