Vyriešiť x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Postup riešenia

Odčítajte 81x z oboch strán.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Odčítajte 243 z oboch strán.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -243 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-3$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+3x^{2}-81x-243 číslom x+3 a dostanete x^{2}-81. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-81=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 0 výrazom b a -81 výrazom c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-81=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-9 x=9$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-3 x=-9 x=9$$