Vyriešiť x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Postup riešenia

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -18 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+2x^{2}+x-18 číslom x-2 a dostanete x^{2}+4x+9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 4 výrazom b a 9 výrazom c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+4x+9=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -18 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+2x^{2}+x-18 číslom x-2 a dostanete x^{2}+4x+9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 4 výrazom b a 9 výrazom c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2$$