Vyriešiť x^3+13x^2+34x-48

$$x ^ { 3 } + 13 x ^ { 2 } + 34 x - 48$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -48 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je -8. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+8.

$$\left(x+8\right)\left(x^{2}+5x-6\right)$$

Zvážte x^{2}+5x-6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-1 b=6$$

Zapíšte x^{2}+5x-6 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$