Vyriešiť x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-90. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-10 b=9$$

Zapíšte x^{2}-x-90 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-90=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±19}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±19}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 10 a za x_{2} dosaďte -9.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$