Vyriešiť x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-72. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-9 b=8$$

Zapíšte x^{2}-x-72 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±17}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±17}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte -8.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$