Vyriešiť x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-40=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a -40 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} a x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} a x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} platí, že sú ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} a x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} platí, že sú ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$