Vyriešiť x^2-x-380=0

$$x ^ { 2 } - x - 380 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-19$$

$$x=20$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-x-380 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-380$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-20 b=19$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-20=0 a x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-380. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-20 b=19$$

Zapíšte x^{2}-x-380 ako výraz \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)$$

x na prvej skupine a 19 v druhá skupina.

$$x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)$$

Vyberte spoločný člen x-20 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-20=0 a x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-x-380=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -380 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -380.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 1520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±39}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±39}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 39.

$$x=\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 2.

$$x=20$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±39}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 39 od čísla 1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Vydeľte číslo -38 číslom 2.

$$x=-19$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=20 x=-19$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-380=0$$

Prirátajte 380 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -380 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-x=-\left(-380\right)$$

Odčítajte číslo -380 od čísla 0.

$$x^{2}-x=380$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 380 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=20 x=-19$$