Vyriešiť x^2-x-2015=0

$$x ^ { 2 } - x - 2015 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{8061} + 1}{2} \approx 45,391535951$$

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}\approx -44,391535951$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-x-2015=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -2015 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2015\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2015.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8060}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 8060.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8061}}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{8061}.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{8061} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2015=0$$

Prirátajte 2015 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-x-2015-\left(-2015\right)=-\left(-2015\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2015 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-x=-\left(-2015\right)$$

Odčítajte číslo -2015 od čísla 0.

$$x^{2}-x=2015$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2015+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2015+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 2015 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8061}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8061}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8061}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8061}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8061}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$