Vyriešiť x^2-x-20>0

$$x ^ { 2 } - x - 20 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a -20 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±9}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=5 x=-4$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-5 a x+4 musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-5 a x+4 záporné.

$$x-5<0 x+4<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<-4.

$$x<-4$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-5 a x+4 kladné.

$$x+4>0 x-5>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>5.

$$x>5$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-4\text{; }x>5$$