Vyriešiť x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -1.

$$a=-5 b=4$$

Zapíšte x^{2}-x-20 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 4 v druhej skupine.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte -4.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$