Vyriešiť x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 42 z oboch strán.

$$x^{2}-x-42=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-x-42 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-7 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 42 z oboch strán.

$$x^{2}-x-42=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-42. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-7 b=6$$

Zapíšte x^{2}-x-42 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-x=42$$

Odčítajte hodnotu 42 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Výsledkom odčítania čísla 42 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-x-42=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -42 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±13}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±13}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 42 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=-6$$