Vyriešiť x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Riešenie pre b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-a\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Pridať položku 2xa na obidve snímky.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Riešenie pre a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$