Vyriešiť x^2-x+3=0

$$x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0,5-1,658312395i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2}$$

Prirátajte 1 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{11} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-x=-3$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -3 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-x+\frac{1}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$