Vyriešiť x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Skombinovaním -x a -3x získate -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Odčítajte 7 z 12 a dostanete 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=-5$$

Zapíšte -x^{2}-4x+5 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Skombinovaním -x a -3x získate -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Odčítajte 7 z 12 a dostanete 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -4 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±6}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -2.

$$x=-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±6}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-5 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Skombinovaním -x a -3x získate -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Odčítajte 12 z 7 a dostanete -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Prirátajte 5 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-5$$