Vyriešiť x^2-91x+1960=0

$$x ^ { 2 } - 91 x + 1960 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=35$$

$$x=56$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-91x+1960=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -91 za b a 1960 za c.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{\left(-91\right)^{2}-4\times 1960}}{2}$$

Umocnite číslo -91.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-4\times 1960}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 1960.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-7840}}{2}$$

Prirátajte 8281 ku -7840.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±21}{2}$$

Opak čísla -91 je 91.

$$x=\frac{91±21}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{91±21}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 91 ku 21.

$$x=\frac{112}{2}$$

Vydeľte číslo 112 číslom 2.

$$x=56$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{91±21}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 91.

$$x=\frac{70}{2}$$

Vydeľte číslo 70 číslom 2.

$$x=35$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=56 x=35$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-91x+1960=0$$

Odčítajte hodnotu 1960 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-91x+1960-1960=-1960$$

Výsledkom odčítania čísla 1960 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-91x=-1960$$

Číslo -91, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{91}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{91}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-91x+\left(-\frac{91}{2}\right)^{2}=-1960+\left(-\frac{91}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{91}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-91x+\frac{8281}{4}=-1960+\frac{8281}{4}$$

Prirátajte -1960 ku \frac{8281}{4}.

$$x^{2}-91x+\frac{8281}{4}=\frac{441}{4}$$

Rozložte x^{2}-91x+\frac{8281}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{91}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{91}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{91}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{91}{2}=-\frac{21}{2}$$

Prirátajte \frac{91}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=56 x=35$$