Riešenie pre x
x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7,701562119
x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1,298437881
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
x^{2}-9x+10=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -9 za b a 10 za c.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}
Umocnite číslo -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom 10.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}
Prirátajte 81 ku -40.
x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}
Opak čísla -9 je 9.
x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku \sqrt{41}.
x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla 9.
x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}-9x+10=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}-9x+10-10=-10
Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.
x^{2}-9x=-10
Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.
x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}
Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}
Prirátajte -10 ku \frac{81}{4}.
\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}
Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}
Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}