Vyriešiť x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-128. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-16 b=8$$

Zapíšte x^{2}-8x-128 ako výraz \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Vyberte spoločný člen x-16 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±24}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 2.

$$x=16$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±24}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 16 a za x_{2} dosaďte -8.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$