Vyriešiť x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-8x-20 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-10 b=2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-10 b=2$$

Zapíšte x^{2}-8x-20 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-8x=20$$

Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

Výsledkom odčítania čísla 20 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Prirátajte 20 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=-2$$