Vyriešiť x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8+2\sqrt{10} číslom 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Vydeľte číslo 8-2\sqrt{10} číslom 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-8x=-6$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Prirátajte -6 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Rozložte výraz x^{2}-8x+16 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Zjednodušte.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$