Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

x^{2}-8x+6=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 6 za c.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}
Umocnite číslo -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom 6.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}
Prirátajte 64 ku -24.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.
x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}
Opak čísla -8 je 8.
x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2\sqrt{10}.
x=\sqrt{10}+4
Vydeľte číslo 8+2\sqrt{10} číslom 2.
x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla 8.
x=4-\sqrt{10}
Vydeľte číslo 8-2\sqrt{10} číslom 2.
x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}-8x+6=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}-8x+6-6=-6
Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.
x^{2}-8x=-6
Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}
Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-8x+16=-6+16
Umocnite číslo -4.
x^{2}-8x+16=10
Prirátajte -6 ku 16.
\left(x-4\right)^{2}=10
Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}
Zjednodušte.
x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}
Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.