Vyriešiť x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-8x+15 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-5 b=-3$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-5 b=-3$$

Zapíšte x^{2}-8x+15 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Odčítajte hodnotu 15 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

Výsledkom odčítania čísla 15 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Prirátajte -15 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=3$$