Vyriešiť x^2-8x+1280=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 1280 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=4+4\sqrt{79}i\approx 4+35,552777669i$$

$$x=-4\sqrt{79}i+4\approx 4-35,552777669i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-8x+1280=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 1280 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1280}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1280}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 1280.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5120}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -5120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5056}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -5056.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{79}i}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{79}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{79}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8i\sqrt{79}.

$$x=\frac{8+8\sqrt{79}i}{2}$$

Vydeľte číslo 8+8i\sqrt{79} číslom 2.

$$x=4+4\sqrt{79}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{79}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i\sqrt{79} od čísla 8.

$$x=\frac{-8\sqrt{79}i+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8-8i\sqrt{79} číslom 2.

$$x=-4\sqrt{79}i+4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4+4\sqrt{79}i x=-4\sqrt{79}i+4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1280=0$$

Odčítajte hodnotu 1280 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-8x+1280-1280=-1280$$

Výsledkom odčítania čísla 1280 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-8x=-1280$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1280+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-1280+16$$

Prirátajte -1280 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=-1264$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1264$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1264}$$

Zjednodušte.

$$x-4=4\sqrt{79}i x-4=-4\sqrt{79}i$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=4+4\sqrt{79}i x=-4\sqrt{79}i+4$$