Vyriešiť x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 13x z oboch strán.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Skombinovaním -8x a -13x získate -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -21 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocnite číslo -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Prirátajte 441 ku -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Opak čísla -21 je 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 21 ku \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{401} od čísla 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 13x z oboch strán.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Skombinovaním -8x a -13x získate -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Odčítajte 10 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-21x=-10$$

Číslo -21, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{21}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{21}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{21}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Prirátajte -10 ku \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Rozložte x^{2}-21x+\frac{441}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Prirátajte \frac{21}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$