Vyriešiť x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Riešenie pre x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-76x=-68$$

Prirátajte 68 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -68 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Odčítajte číslo -68 od čísla 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -76 za b a 68 za c.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Umocnite číslo -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Prirátajte 5776 ku -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Opak čísla -76 je 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 76 ku 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Vydeľte číslo 76+8\sqrt{86} číslom 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{86} od čísla 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Vydeľte číslo 76-8\sqrt{86} číslom 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Číslo -76, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -38. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -38. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Umocnite číslo -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Prirátajte -68 ku 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Rozložte x^{2}-76x+1444 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Zjednodušte.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Prirátajte 38 ku obom stranám rovnice.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$