Vyriešiť x^2-7x-3

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\frac{7-\sqrt{61}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+7}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{61} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{7+\sqrt{61}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{7-\sqrt{61}}{2}.

$$x^{2}-7x-3=\left(x-\frac{\sqrt{61}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{61}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-7x-3$$