Vyriešiť x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-9 b=2$$

Zapíšte x^{2}-7x-18 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±11}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±11}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte -2.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$