Vyriešiť x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -7 výrazom b a 12 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=4 x=3$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≤0, jedna z hodnôt výrazov x-4 a x-3 musí byť ≥0 a druhá musí byť ≤0. Zvážme prípad, keď x-4\geq 0 a x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážme prípad, keď x-4\leq 0 a x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$