Vyriešiť x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-55. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -55.

$$1,-55 5,-11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -6.

$$a=-11 b=5$$

Zapíšte x^{2}-6x-55 ako výraz \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Vyberte spoločný člen x-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±16}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo 22 číslom 2.

$$x=11$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±16}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 11 a za x_{2} dosaďte -5.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$