Vyriešiť x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Vydeľte číslo 6+4\sqrt{3} číslom 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{3} od čísla 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Vydeľte číslo 6-4\sqrt{3} číslom 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Prirátajte 3 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Zjednodušte.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$