Vyriešiť x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7,358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1,358898944$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=\sqrt{19}+3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=3-\sqrt{19}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$x^{2}-6x=10$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

Prirátajte 10 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=19$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Zjednodušte.

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$